Skorokhod Representation Theorem

定义 Definition

Skorokhod representation theorem（斯科罗霍德表示定理）：概率论/随机过程中的一个重要定理，粗略地说，它表明在合适的空间（常见为可分度量空间，如波兰空间）里，若一列概率分布（或随机变量的分布）弱收敛，则可以在同一个概率空间上构造一列随机变量，使它们几乎处处收敛，并且各自的分布与原来给定的分布一致。
（该定理常用于把“分布意义下的收敛”转化为“样本路径意义下的强收敛”，便于进一步分析。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈskɔːrəkɒd/ /ˌrɛprɪzɛnˈteɪʃən/ /ˈθiːərəm/

词源 Etymology

“Skorokhod”来自乌克兰/苏联数学家 Anatoliy V. Skorokhod（阿纳托利·斯科罗霍德） 的姓氏；“representation theorem”是数学中常见的命名方式，表示“用某种构造/表示把抽象对象实现出来的定理”。该定理与他在随机过程与收敛理论方面的工作密切相关，尤其与 Skorokhod space（斯科罗霍德空间） 及其上的收敛概念常一起出现。

例句 Examples

The Skorokhod representation theorem lets us work with almost sure convergence instead of weak convergence.
斯科罗霍德表示定理使我们可以用几乎处处收敛来替代弱收敛进行处理。

In proving a functional central limit theorem, we often apply the Skorokhod representation theorem to place the processes on a common probability space and then pass to the limit pathwise.
在证明函数型中心极限定理时，我们常用斯科罗霍德表示定理把这些过程放到同一概率空间上，从而可以按样本路径逐点地取极限。

相关词 Related Words

• Weak Convergence
• Convergence In Distribution
• Almost Sure Convergence
• Coupling
• Polish Space
• Tightness
• Prokhorov Theorem
• Skorokhod Space
• Functional Central Limit Theorem

文学与名著中的用例 Literary Works

• Billingsley, Convergence of Probability Measures（《概率测度的收敛》）：讨论弱收敛、紧性等主题时常引用/介绍该表示定理及相关思想。
• Ethier & Kurtz, Markov Processes: Characterization and Convergence：在过程收敛与构造论证中使用（或与）Skorokhod 表示/Skorokhod 空间框架相联系。
• Kallenberg, Foundations of Modern Probability：在耦合（coupling）与收敛理论章节中常出现相关表述与应用。
• Durrett, Probability: Theory and Examples：在弱收敛、极限定理的讨论中常作为工具性定理出现。